Задание 1: Анализ информационных моделей: граф и таблица

Теория к заданию № 1 ЕГЭ-2027 по информатике: коротко правило, приём решения по шагам, два разобранных примера из банка «Ранга» и ошибки, на которых теряют балл.

Что проверяет задание 1

Что проверяет

Умение представлять и считывать данные в разных информационных моделях: сопоставить граф (схему дорог) с весовой матрицей (таблицей расстояний) и найти длину дороги или пути.

Баллы

до 1 балл из 29 первичных

Уровень

базовый

Время

около 3 минуты (примерное время по спецификации ФИПИ; на весь экзамен — 235 минут)

Формат

краткий ответ; решается и без программы

Правило и теория

• Степень вершины — число рёбер, выходящих из неё; в таблице это число заполненных клеток в строке.
• Весовая матрица неориентированного графа симметрична: клетка (i, j) равна клетке (j, i).
• Буквы на рисунке и номера в таблице не связаны: соответствие устанавливают по уникальным признакам — степеням и соседству.
• Сначала сопоставь вершины с уникальной степенью, затем — их соседей, пока не определятся нужные две вершины.
• Длина пути — сумма весов рёбер; кратчайший путь не обязательно идёт по наименьшему числу рёбер.

Приём решения по шагам

1. Выпиши степени всех вершин графа и всех пунктов таблицы.
2. Сопоставь вершины с уникальными степенями; для одинаковых степеней используй соседей (с какими вершинами соединена).
3. Определи пункты, соответствующие вершинам из вопроса, — иногда достаточно определить пару, а не весь граф.
4. Возьми из таблицы вес нужной дороги (или сложи веса пути) и запиши число.

Два разобранных примера из банка «Ранга»

Сначала реши сам — потом раскрой ответ и разбор. Ответы взяты из банка, по которому работает тренажёр, и проверены.

Пример 1

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). | | П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 | |---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:| | П1 | | | 42 | 23 | | 12 | | | П2 | | | | | | 27 | 14 | | П3 | 42 | | | | 26 | 30 | | | П4 | 23 | | | | | 16 | 35 | | П5 | | | 26 | | | 8 | | | П6 | 12 | 27 | 30 | 16 | 8 | | | | П7 | | 14 | | 35 | | | | Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определи длину дороги из пункта А в пункт В. В ответе запиши целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 27

Степени на графе: А — 5, Б — 2, В — 2, Г — 2, Д — 3, Е — 3, Ж — 3. Степени в таблице: П1 — 3, П2 — 2, П3 — 3, П4 — 3, П5 — 2, П6 — 5, П7 — 2. Одно из возможных соответствий: А — П6, Б — П5, В — П2, Г — П7, Д — П3, Е — П1, Ж — П4. Тогда АВ = П6П2 = 27. Ответ: 27.

Карточка банка «Ранга» informatics-1-8 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Пример 2

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). | | П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 | |---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:| | П1 | | | 23 | | | | 23 | | П2 | | | 34 | 43 | | 24 | 11 | | П3 | 23 | 34 | | 28 | | 18 | | | П4 | | 43 | 28 | | 25 | 9 | | | П5 | | | | 25 | | | 21 | | П6 | | 24 | 18 | 9 | | | | | П7 | 23 | 11 | | | 21 | | | Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определи сумму длин дорог из пункта Г в пункт Д и из пункта А в пункт Е. В ответе запиши целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 52

Степени на графе: А — 4, Б — 2, В — 2, Г — 3, Д — 4, Е — 4, Ж — 3. Степени в таблице: П1 — 2, П2 — 4, П3 — 4, П4 — 4, П5 — 2, П6 — 3, П7 — 3. Одно из возможных соответствий: А — П3, Б — П1, В — П5, Г — П6, Д — П2, Е — П4, Ж — П7. Тогда ГД = П6П2 = 24; АЕ = П3П4 = 28; сумма 52. Ответ: 52.

Карточка банка «Ранга» informatics-1-9 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Типичные ошибки

• Считают, что буква А на рисунке — это П1 в таблице.
• Сопоставляют вершины только по степени, когда степени повторяются, — нужна проверка по соседям.
• Читают в таблице не ту клетку (строку и столбец перепутали) — для симметричной матрицы это неважно, а для пути важно, какие вершины соседние.
• Записывают в ответ путь (буквы) вместо его длины.

Частые вопросы о задании 1

Сколько баллов дают за задание 1 ЕГЭ по информатике?

До 1 балл из 29 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — базовый.

Сколько времени тратить на задание 1?

Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 3 минуты; на весь экзамен отводится 235 минут.

Что проверяет задание 1?

Умение представлять и считывать данные в разных информационных моделях: сопоставить граф (схему дорог) с весовой матрицей (таблицей расстояний) и найти длину дороги или пути.

Где потренироваться на задании 1?

В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Источник: ФИПИ — демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ, архив материалов 2027 года (проект спецификации и демоверсии КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ по информатике (опубликован как проект; 27 заданий, 29 первичных баллов, экзамен на компьютере)).

Тексты теории — авторские материалы «Ранга». Примеры — авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ, не официальные задания ФИПИ. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.