Справочный материал ЕГЭ по профильной математике: что знать

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (профиль) · Тема: Теория и шпаргалки

Справочный материал по профильной математике удобно держать как одну страницу на каждый блок: формулы, условия применения и типичная ловушка. Ниже собрана вся теория по группам заданий, а как проверить своё знание, показано на примере. Шпаргалку лучше составлять самому: так формулы запоминаются.

Решить задание в тренажёре

Справочный материал ЕГЭ по математике (профиль): что в него входит

Перед подготовкой посмотри на сайте ФИПИ (fipi.ru) кодификатор и демоверсию. Кодификатор перечисляет темы, которые могут встретиться на экзамене. В демоверсии указано, какие справочные материалы и предметы разрешены на экзамене. Не опирайся на слухи, что можно проносить, а что нельзя. Если что-то изменилось, это написано в документах на сайте ФИПИ, а общий обзор есть в статье об изменениях по предметам.

Теорию удобно делить на два слоя. Первый слой нужно знать наизусть: на экзамене времени на вывод формул нет. Второй слой нужно уметь быстро восстановить: например, формулу площади трапеции или вывод формулы корней квадратного уравнения.

• Наизусть: степени и корни, формулы сокращённого умножения, дискриминант, логарифмы, основное тригонометрическое тождество, таблица производных, формулы площадей и объёмов.
• Восстановить за минуту: формулы приведения (через единичную окружность), формулу суммы арифметической прогрессии, формулы двойного угла.
• Знать условия применения: когда можно делить на выражение, когда нужна проверка корней, где область определения.

Теория по заданиям: как разложить её по блокам

Не учи теорию по порядку учебника. Лучше разложи её по типам заданий части 1 и части 2 и для каждого типа заведи одну карточку из трёх строк: формулы, схема решения, частая ошибка. Номера и порядок заданий смотри в демоверсии: порядок может меняться, поэтому привязывай карточки к типам задач, а не к цифрам.

Базовые блоки такие: уравнения и неравенства (рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические), производная и исследование функций, вероятности и статистика, текстовые и экономические задачи, планиметрия, стереометрия, теория чисел, задача с параметром. Практикуйся на заданиях каждого типа, а не только перечитывай карточки: например, на страницах /zadaniya/math/ есть разбор по номерам.

Чтобы проверить себя, закрой карточку и реши одну задачу этого типа. Если пришлось подглядывать, формулу ты пока не знаешь, а только узнаёшь.

Теория вероятностей для ЕГЭ: шпаргалка

В части 1 вероятности проверяют несколько базовых правил. Если выучить их с условиями применения, ошибок станет заметно меньше.

• Классическая вероятность: P = m / n, где m — число благоприятных исходов, n — число всех равновозможных исходов.
• Противоположное событие: P(не A) = 1 − P(A). Удобно, когда в условии есть слова «хотя бы один».
• Независимые события: P(A и B) = P(A) · P(B). Проверяй независимость: если один исход влияет на другой, перемножать нельзя.
• Несовместные события: P(A или B) = P(A) + P(B). Если события могут произойти вместе, нужна формула P(A) + P(B) − P(A и B).
• Повторные независимые испытания: вероятность ровно k успехов из n равна C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k).
• Типичная ошибка: считать исходы неравновозможными равновозможными (например, сумму очков двух кубиков). Выпиши таблицу исходов и посчитай, сколько их.

Текстовые задачи: теория и схемы

Текстовые задачи решаются по одной схеме: ввести неизвестные, записать связь в таблице, составить уравнение, проверить ответ на смысл. Сами формулы простые, трудность в аккуратности.

• Движение: S = v · t. По течению скорость равна v + u, против течения v − u. Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время, а не среднему арифметическому скоростей.
• Работа: A = p · t, где p — производительность. Если объём работы не дан, принимай его за 1.
• Проценты: увеличение на p% — умножение на (1 + p/100), уменьшение на p% — умножение на (1 − p/100). Последовательные изменения перемножаются, а не складываются.
• Смеси и сплавы: масса вещества = концентрация × масса раствора. Составляй уравнение по массе чистого вещества.
• Банковские и экономические задачи: выпиши по годам схему «остаток → проценты → платёж», пока не увидишь закономерность. Проверь, что ответ целый, если речь о рублях или людях.

Планиметрия и стереометрия: вся теория для профильной математики

Планиметрия и стереометрия опираются на небольшой набор фактов. Выучи их вместе с условиями. Например, теорема косинусов работает в любом треугольнике, а теорема Пифагора только в прямоугольном.

Планиметрия: сумма углов треугольника 180°; площадь треугольника S = (1/2) · a · h = (1/2) · a · b · sin C; теорема Пифагора a² + b² = c²; теорема косинусов c² = a² + b² − 2ab · cos C; теорема синусов a / sin A = 2R; радиус вписанной окружности r = S / p, где p — полупериметр; вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается; у подобных фигур площади относятся как квадрат коэффициента подобия; средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

Стереометрия: объём призмы V = S основания · h; объём пирамиды V = (1/3) · S основания · h; объём шара (4/3) · π · R³, площадь сферы 4 · π · R²; угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией; теорема о трёх перпендикулярах помогает строить расстояния и углы. В задачах с доказательством всегда выполняй три шага: построение, обоснование, вычисление.

Теория чисел для ЕГЭ: что нужно знать

Задачи по теории чисел чаще всего решаются за счёт небольшого набора идей. Главная из них: решение состоит из оценки и примера. Сначала ты доказываешь, что меньшего (или большего) ответа быть не может, затем показываешь набор, при котором ответ достигается. Пропуск любой из частей — потеря баллов.

Прямо ниже есть пример задачи, где этот приём виден в простейшей форме.

• Делимость: признаки деления на 2, 3, 5, 9, 10 (на 3 и 9 — по сумме цифр).
• НОД и НОК, разложение на простые множители, количество делителей числа.
• Чётность и остатки: рассматривай остаток при делении на 2, 3, 4, 5, чтобы отсеять варианты.
• Диофантовы уравнения: выразить одну переменную, ограничить диапазон, перебрать оставшиеся значения.
• Арифметическая и геометрическая прогрессии: формулы n-го члена и суммы, условия целочисленности.
• Типичная ошибка: найти значение по оценке и забыть предъявить конкретный пример. Или наоборот, привести пример без доказательства, что лучше нельзя.

Как собрать шпаргалку и проверить, что теория работает

Шпаргалка для себя — это не копия учебника, а твой список слабых мест. Алгоритм простой: реши вариант, выпиши каждую формулу, которую пришлось вспоминать или искать, и добавь её на карточку своего блока. Через две-три недели карточки покажут, какие темы стоит повторить.

Затем заведи ритм: каждый день по 10 минут повторяй карточки вслух, не глядя, и раз в неделю решай мини-вариант на время. Для проверки своих ответов удобен тренажёр с разбором: на «Ранге» можно решить задания по профильной математике с автоматической проверкой ответа, а бесплатный тест покажет, какие блоки проседают.

Чтобы не потеряться в сроках, смотри план подготовки по месяцам. Оценки и баллы по шкале смотри только в документах Рособрнадзора и на fipi.ru: шкала может меняться.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.