Информатика, задание 4 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Линия 4 проверяет тему «Кодирование и декодирование, условие Фано». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 4

Предмет
Информатика
Линия кодификатора
4 — Кодирование и декодирование, условие Фано
Что проверяют по школьной программе
пункт 1.4 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь
пункт 1.4 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе
краткий ответ
Уровень линии
базовый уровень
Темы
кодирование и декодирование, условие Фано
Источник формулировки
кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 4: пять ступеней

  1. Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: краткий ответ.
  2. Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Кодирование и декодирование, условие Фано»; работай в её понятиях: кодирование и декодирование, условие Фано.
  3. Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
  4. Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
  5. Приведи результат к требуемому виду (краткий ответ) и сверь его с последней строкой вопроса — спрашивали именно эту величину?

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

Все буквы сообщения записаны двоичным кодом, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого (условие Фано). Сообщение состоит из 92 букв: А — 34 раза, Б — 20 раз, В — 13 раз, Г — 11 раз, Д — 8 раз, Е — 6 раз. Каков наименьший возможный размер закодированного сообщения в битах? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 222

  1. Шаг 1. Условие Фано означает, что коды букв — это листья двоичного дерева: длина кода буквы равна числу шагов от корня до её листа. Размер сообщения — сумма произведений «сколько раз встретилась буква × длина её кода».
  2. Шаг 2. Чтобы сумма была наименьшей, частые буквы должны стоять ближе к корню, а редкие — глубже. Это делает алгоритм Хаффмана: две самые редкие буквы объединяются в одну «слитую» и опускаются на шаг ниже, и так пока не останется одна.
  3. Шаг 3. Ход слияний по частотам: 6 + 8 = 14; 11 + 13 = 24; 14 + 20 = 34; 24 + 34 = 58; 34 + 58 = 92. Каждое слияние удлиняет коды всех букв, попавших в него, ровно на один бит.
  4. Шаг 4. Получившиеся длины кодов: А — 2 бита, Б — 2 бита, В — 3 бита, Г — 3 бита, Д — 3 бита, Е — 3 бита. Размер сообщения равен 34·2 + 20·2 + 13·3 + 11·3 + 8·3 + 6·3 = 222 бит. Равномерный код дал бы 3 бита на букву, то есть 276 бит, — неравномерный код короче.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (жадное слияние двух наименьших весов, перебор векторов длин кодов под равенством Крафта, полный перебор форм дерева разбиением букв на две части): все три дают 222.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

Все буквы сообщения записаны двоичным кодом, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого (условие Фано). Сообщение состоит из 246 букв: А — 55 раз, Б — 52 раза, В — 45 раз, Г — 33 раза, Д — 31 раз, Е — 30 раз. Каков наименьший возможный размер закодированного сообщения в битах? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 631

  1. Шаг 1. Условие Фано означает, что коды букв — это листья двоичного дерева: длина кода буквы равна числу шагов от корня до её листа. Размер сообщения — сумма произведений «сколько раз встретилась буква × длина её кода».
  2. Шаг 2. Чтобы сумма была наименьшей, частые буквы должны стоять ближе к корню, а редкие — глубже. Это делает алгоритм Хаффмана: две самые редкие буквы объединяются в одну «слитую» и опускаются на шаг ниже, и так пока не останется одна.
  3. Шаг 3. Ход слияний по частотам: 30 + 31 = 61; 33 + 45 = 78; 52 + 55 = 107; 61 + 78 = 139; 107 + 139 = 246. Каждое слияние удлиняет коды всех букв, попавших в него, ровно на один бит.
  4. Шаг 4. Получившиеся длины кодов: А — 2 бита, Б — 2 бита, В — 3 бита, Г — 3 бита, Д — 3 бита, Е — 3 бита. Размер сообщения равен 55·2 + 52·2 + 45·3 + 33·3 + 31·3 + 30·3 = 631 бит. Равномерный код дал бы 3 бита на букву, то есть 738 бит, — неравномерный код короче.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (жадное слияние двух наименьших весов, перебор векторов длин кодов под равенством Крафта, полный перебор форм дерева разбиением букв на две части): все три дают 631.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 3

Все буквы сообщения записаны двоичным кодом, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого (условие Фано). Сообщение состоит из 177 букв: А — 54 раза, Б — 50 раз, В — 36 раз, Г — 29 раз, Д — 8 раз. Каков наименьший возможный размер закодированного сообщения в битах? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 391

  1. Шаг 1. Условие Фано означает, что коды букв — это листья двоичного дерева: длина кода буквы равна числу шагов от корня до её листа. Размер сообщения — сумма произведений «сколько раз встретилась буква × длина её кода».
  2. Шаг 2. Чтобы сумма была наименьшей, частые буквы должны стоять ближе к корню, а редкие — глубже. Это делает алгоритм Хаффмана: две самые редкие буквы объединяются в одну «слитую» и опускаются на шаг ниже, и так пока не останется одна.
  3. Шаг 3. Ход слияний по частотам: 8 + 29 = 37; 36 + 37 = 73; 50 + 54 = 104; 73 + 104 = 177. Каждое слияние удлиняет коды всех букв, попавших в него, ровно на один бит.
  4. Шаг 4. Получившиеся длины кодов: А — 2 бита, Б — 2 бита, В — 2 бита, Г — 3 бита, Д — 3 бита. Размер сообщения равен 54·2 + 50·2 + 36·2 + 29·3 + 8·3 = 391 бит. Равномерный код дал бы 3 бита на букву, то есть 531 бит, — неравномерный код короче.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (жадное слияние двух наименьших весов, перебор векторов длин кодов под равенством Крафта, полный перебор форм дерева разбиением букв на две части): все три дают 391.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 4

Все буквы сообщения записаны двоичным кодом, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого (условие Фано). Сообщение состоит из 161 букв: А — 43 раза, Б — 31 раз, В — 26 раз, Г — 25 раз, Д — 19 раз, Е — 17 раз. Каков наименьший возможный размер закодированного сообщения в битах? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 409

  1. Шаг 1. Условие Фано означает, что коды букв — это листья двоичного дерева: длина кода буквы равна числу шагов от корня до её листа. Размер сообщения — сумма произведений «сколько раз встретилась буква × длина её кода».
  2. Шаг 2. Чтобы сумма была наименьшей, частые буквы должны стоять ближе к корню, а редкие — глубже. Это делает алгоритм Хаффмана: две самые редкие буквы объединяются в одну «слитую» и опускаются на шаг ниже, и так пока не останется одна.
  3. Шаг 3. Ход слияний по частотам: 17 + 19 = 36; 25 + 26 = 51; 31 + 36 = 67; 43 + 51 = 94; 67 + 94 = 161. Каждое слияние удлиняет коды всех букв, попавших в него, ровно на один бит.
  4. Шаг 4. Получившиеся длины кодов: А — 2 бита, Б — 2 бита, В — 3 бита, Г — 3 бита, Д — 3 бита, Е — 3 бита. Размер сообщения равен 43·2 + 31·2 + 26·3 + 25·3 + 19·3 + 17·3 = 409 бит. Равномерный код дал бы 3 бита на букву, то есть 483 бит, — неравномерный код короче.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (жадное слияние двух наименьших весов, перебор векторов длин кодов под равенством Крафта, полный перебор форм дерева разбиением букв на две части): все три дают 409.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 5

Все буквы сообщения записаны двоичным кодом, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого (условие Фано). Сообщение состоит из 70 букв: А — 29 раз, Б — 12 раз, В — 10 раз, Г — 9 раз, Д — 6 раз, Е — 4 раза. Каков наименьший возможный размер закодированного сообщения в битах? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 162

  1. Шаг 1. Условие Фано означает, что коды букв — это листья двоичного дерева: длина кода буквы равна числу шагов от корня до её листа. Размер сообщения — сумма произведений «сколько раз встретилась буква × длина её кода».
  2. Шаг 2. Чтобы сумма была наименьшей, частые буквы должны стоять ближе к корню, а редкие — глубже. Это делает алгоритм Хаффмана: две самые редкие буквы объединяются в одну «слитую» и опускаются на шаг ниже, и так пока не останется одна.
  3. Шаг 3. Ход слияний по частотам: 4 + 6 = 10; 9 + 10 = 19; 10 + 12 = 22; 19 + 22 = 41; 29 + 41 = 70. Каждое слияние удлиняет коды всех букв, попавших в него, ровно на один бит.
  4. Шаг 4. Получившиеся длины кодов: А — 1 бит, Б — 3 бита, В — 3 бита, Г — 3 бита, Д — 4 бита, Е — 4 бита. Размер сообщения равен 29·1 + 12·3 + 10·3 + 9·3 + 6·4 + 4·4 = 162 бит. Равномерный код дал бы 3 бита на букву, то есть 210 бит, — неравномерный код короче.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (жадное слияние двух наименьших весов, перебор векторов длин кодов под равенством Крафта, полный перебор форм дерева разбиением букв на две части): все три дают 162.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 6

Все буквы сообщения записаны двоичным кодом, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого (условие Фано). Сообщение состоит из 173 букв: А — 39 раз, Б — 36 раз, В — 35 раз, Г — 34 раза, Д — 18 раз, Е — 11 раз. Каков наименьший возможный размер закодированного сообщения в битах? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 438

  1. Шаг 1. Условие Фано означает, что коды букв — это листья двоичного дерева: длина кода буквы равна числу шагов от корня до её листа. Размер сообщения — сумма произведений «сколько раз встретилась буква × длина её кода».
  2. Шаг 2. Чтобы сумма была наименьшей, частые буквы должны стоять ближе к корню, а редкие — глубже. Это делает алгоритм Хаффмана: две самые редкие буквы объединяются в одну «слитую» и опускаются на шаг ниже, и так пока не останется одна.
  3. Шаг 3. Ход слияний по частотам: 11 + 18 = 29; 29 + 34 = 63; 35 + 36 = 71; 39 + 63 = 102; 71 + 102 = 173. Каждое слияние удлиняет коды всех букв, попавших в него, ровно на один бит.
  4. Шаг 4. Получившиеся длины кодов: А — 2 бита, Б — 2 бита, В — 2 бита, Г — 3 бита, Д — 4 бита, Е — 4 бита. Размер сообщения равен 39·2 + 36·2 + 35·2 + 34·3 + 18·4 + 11·4 = 438 бит. Равномерный код дал бы 3 бита на букву, то есть 519 бит, — неравномерный код короче.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (жадное слияние двух наименьших весов, перебор векторов длин кодов под равенством Крафта, полный перебор форм дерева разбиением букв на две части): все три дают 438.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 7

Все буквы сообщения записаны двоичным кодом, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого (условие Фано). Сообщение состоит из 176 букв: А — 58 раз, Б — 46 раз, В — 37 раз, Г — 25 раз, Д — 7 раз, Е — 3 раза. Каков наименьший возможный размер закодированного сообщения в битах? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 397

  1. Шаг 1. Условие Фано означает, что коды букв — это листья двоичного дерева: длина кода буквы равна числу шагов от корня до её листа. Размер сообщения — сумма произведений «сколько раз встретилась буква × длина её кода».
  2. Шаг 2. Чтобы сумма была наименьшей, частые буквы должны стоять ближе к корню, а редкие — глубже. Это делает алгоритм Хаффмана: две самые редкие буквы объединяются в одну «слитую» и опускаются на шаг ниже, и так пока не останется одна.
  3. Шаг 3. Ход слияний по частотам: 3 + 7 = 10; 10 + 25 = 35; 35 + 37 = 72; 46 + 58 = 104; 72 + 104 = 176. Каждое слияние удлиняет коды всех букв, попавших в него, ровно на один бит.
  4. Шаг 4. Получившиеся длины кодов: А — 2 бита, Б — 2 бита, В — 2 бита, Г — 3 бита, Д — 4 бита, Е — 4 бита. Размер сообщения равен 58·2 + 46·2 + 37·2 + 25·3 + 7·4 + 3·4 = 397 бит. Равномерный код дал бы 3 бита на букву, то есть 528 бит, — неравномерный код короче.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (жадное слияние двух наименьших весов, перебор векторов длин кодов под равенством Крафта, полный перебор форм дерева разбиением букв на две части): все три дают 397.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 8

Все буквы сообщения записаны двоичным кодом, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого (условие Фано). Сообщение состоит из 258 букв: А — 57 раз, Б — 56 раз, В — 50 раз, Г — 42 раза, Д — 31 раз, Е — 22 раза. Каков наименьший возможный размер закодированного сообщения в битах? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 661

  1. Шаг 1. Условие Фано означает, что коды букв — это листья двоичного дерева: длина кода буквы равна числу шагов от корня до её листа. Размер сообщения — сумма произведений «сколько раз встретилась буква × длина её кода».
  2. Шаг 2. Чтобы сумма была наименьшей, частые буквы должны стоять ближе к корню, а редкие — глубже. Это делает алгоритм Хаффмана: две самые редкие буквы объединяются в одну «слитую» и опускаются на шаг ниже, и так пока не останется одна.
  3. Шаг 3. Ход слияний по частотам: 22 + 31 = 53; 42 + 50 = 92; 53 + 56 = 109; 57 + 92 = 149; 109 + 149 = 258. Каждое слияние удлиняет коды всех букв, попавших в него, ровно на один бит.
  4. Шаг 4. Получившиеся длины кодов: А — 2 бита, Б — 2 бита, В — 3 бита, Г — 3 бита, Д — 3 бита, Е — 3 бита. Размер сообщения равен 57·2 + 56·2 + 50·3 + 42·3 + 31·3 + 22·3 = 661 бит. Равномерный код дал бы 3 бита на букву, то есть 774 бит, — неравномерный код короче.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (жадное слияние двух наименьших весов, перебор векторов длин кодов под равенством Крафта, полный перебор форм дерева разбиением букв на две части): все три дают 661.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 9

Все буквы сообщения записаны двоичным кодом, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого (условие Фано). Сообщение состоит из 133 букв: А — 47 раз, Б — 38 раз, В — 23 раза, Г — 17 раз, Д — 8 раз. Каков наименьший возможный размер закодированного сообщения в битах? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 291

  1. Шаг 1. Условие Фано означает, что коды букв — это листья двоичного дерева: длина кода буквы равна числу шагов от корня до её листа. Размер сообщения — сумма произведений «сколько раз встретилась буква × длина её кода».
  2. Шаг 2. Чтобы сумма была наименьшей, частые буквы должны стоять ближе к корню, а редкие — глубже. Это делает алгоритм Хаффмана: две самые редкие буквы объединяются в одну «слитую» и опускаются на шаг ниже, и так пока не останется одна.
  3. Шаг 3. Ход слияний по частотам: 8 + 17 = 25; 23 + 25 = 48; 38 + 47 = 85; 48 + 85 = 133. Каждое слияние удлиняет коды всех букв, попавших в него, ровно на один бит.
  4. Шаг 4. Получившиеся длины кодов: А — 2 бита, Б — 2 бита, В — 2 бита, Г — 3 бита, Д — 3 бита. Размер сообщения равен 47·2 + 38·2 + 23·2 + 17·3 + 8·3 = 291 бит. Равномерный код дал бы 3 бита на букву, то есть 399 бит, — неравномерный код короче.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (жадное слияние двух наименьших весов, перебор векторов длин кодов под равенством Крафта, полный перебор форм дерева разбиением букв на две части): все три дают 291.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 10

Все буквы сообщения записаны двоичным кодом, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого (условие Фано). Сообщение состоит из 198 букв: А — 55 раз, Б — 43 раза, В — 39 раз, Г — 33 раза, Д — 24 раза, Е — 4 раза. Каков наименьший возможный размер закодированного сообщения в битах? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 485

  1. Шаг 1. Условие Фано означает, что коды букв — это листья двоичного дерева: длина кода буквы равна числу шагов от корня до её листа. Размер сообщения — сумма произведений «сколько раз встретилась буква × длина её кода».
  2. Шаг 2. Чтобы сумма была наименьшей, частые буквы должны стоять ближе к корню, а редкие — глубже. Это делает алгоритм Хаффмана: две самые редкие буквы объединяются в одну «слитую» и опускаются на шаг ниже, и так пока не останется одна.
  3. Шаг 3. Ход слияний по частотам: 4 + 24 = 28; 28 + 33 = 61; 39 + 43 = 82; 55 + 61 = 116; 82 + 116 = 198. Каждое слияние удлиняет коды всех букв, попавших в него, ровно на один бит.
  4. Шаг 4. Получившиеся длины кодов: А — 2 бита, Б — 2 бита, В — 2 бита, Г — 3 бита, Д — 4 бита, Е — 4 бита. Размер сообщения равен 55·2 + 43·2 + 39·2 + 33·3 + 24·4 + 4·4 = 485 бит. Равномерный код дал бы 3 бита на букву, то есть 594 бит, — неравномерный код короче.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (жадное слияние двух наименьших весов, перебор векторов длин кодов под равенством Крафта, полный перебор форм дерева разбиением букв на две части): все три дают 485.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Типичные ошибки в задании 4

  • Пишут символы ответа через запятую или с пробелами, хотя в поле последовательность вводится слитно, без разделителей.
  • Меняют порядок элементов: последовательность читается как набор, хотя в ответе важна именно очерёдность.
  • Проверяют условие Фано только для одного кода из набора и считают задачу решённой, хотя условие обязано выполняться для всех кодовых слов.
  • Считают задание простым и не перечитывают вопрос — на базовом уровне теряются именно на этом, а не на вычислениях.
  • Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
  • Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

  • «ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
  • «лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
  • «Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 4

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 4 ЕГЭ по информатике

Как решать задание 4 ЕГЭ по информатике?
Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: краткий ответ. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Кодирование и декодирование, условие Фано» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 4 ЕГЭ по информатике?
Линия 4 кодификатора: «Кодирование и декодирование, условие Фано». Проверяемые темы: кодирование и декодирование, условие Фано. В ответе требуется краткий ответ; уровень линии — базовый уровень.
Это официальные задания ФИПИ?
Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 4?
Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.